Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 5 \frac{2}{3} + 2$

Этап 1

Преобразуем $5 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 + \frac{2}{3}) + 2$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Этап 1.2.2

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} + 2$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{15 + 2}{3} + 2$

Этап 1.2.4.2

Добавим $15$ и $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2^{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $1 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 (3^{2})} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 \cdot 2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17}{3} + 2$

Этап 3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{17}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - (\frac{17}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 2$

Этап 3.2

Умножим $\frac{17}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 2$

Этап 3.3

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 17 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{9}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 17$ на $3$ .

$\frac{2 - 51 + 2 \cdot 9}{9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{2 - 51 + 18}{9}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $51$ из $2$ .

$\frac{- 49 + 18}{9}$

Этап 6.2

Добавим $- 49$ и $18$ .

$\frac{- 31}{9}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{31}{9}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{31}{9}$

Десятичная форма:

$- 3.\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{4}{9}$