Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}) (10 c) (d c)}{d t}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{1 ((\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}) (10 c) (d c))}{2 (d t)}$

Этап 2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $c$ .

$\frac{1 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 (c \cdot c)) d)}{2 (d t)}$

Этап 2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{1 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d}{2 (d t)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (10 c^{2}) d$ .

$\frac{2 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d)}{2 (d t)}$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d}{d t}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2}) d}{d t}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} (5 c^{2})}{t}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} c^{2}}{t}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{5}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ и $c^{2}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Этап 5.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{5 c^{2}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Этап 5.2.2

Возведем $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}}{t}$

Этап 5.2.3

Возведем $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1}}}{t}$

Этап 5.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}}{t}$

Этап 5.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{2}}}{t}$

Этап 5.2.6

Перепишем ${\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}^{2}$ в виде $3 c^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 c^{2} + y^{2}}$ в виде ${(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{({(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{t}$

Этап 5.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{t}$

Этап 5.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}}{t}$

Этап 5.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}}{t}$

Этап 5.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{{(3 c^{2} + y^{2})}^{1}}}{t}$

Этап 5.2.6.5

Упростим.

$\frac{\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}}}{t}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}} \cdot \frac{1}{t}$

Этап 7

Умножим $\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{3 c^{2} + y^{2}}$ на $\frac{1}{t}$ .

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{(3 c^{2} + y^{2}) t}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{(3 c^{2} + y^{2}) t}$ .

$\frac{5 c^{2} \sqrt{3 c^{2} + y^{2}}}{t (3 c^{2} + y^{2})}$