Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Этап 2.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{4 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 3}$

Этап 4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15}}{12}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15}}{12}$

Десятичная форма:

$0.32274861 \dots$