Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{32}}{5} + \frac{\sqrt{18}}{7}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{\sqrt{16 (2)}}{5} + \frac{\sqrt{18}}{7}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5} + \frac{\sqrt{18}}{7}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} + \frac{\sqrt{18}}{7}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} + \frac{\sqrt{9 (2)}}{7}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{7}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} + \frac{3 \sqrt{2}}{7}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{2}}{7}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 \sqrt{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Этап 4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 5}{35}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 7 + 3 \sqrt{2} \cdot 5}{35}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 5}{35}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{28 \sqrt{2} + 15 \sqrt{2}}{35}$

Этап 6.3

Добавим $28 \sqrt{2}$ и $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{43 \sqrt{2}}{35}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{43 \sqrt{2}}{35}$

Десятичная форма:

$1.73746237 \dots$