Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{210}}{\sqrt{500}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{210}$ и $\sqrt{500}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{210}{500}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $210$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $210$ .

$\sqrt{\frac{10 (21)}{500}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $500$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{21}{50}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{21}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25 (2)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 6.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $21$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{5 \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Десятичная форма:

$0.64807406 \dots$