Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ на $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}} \cdot \frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ на $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{(9 - \sqrt{3}) (9 + \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{81 + 9 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{78}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Этап 2.5

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{78}$

Этап 3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Десятичная форма:

$0.19458220 \dots$