Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + 4 z - 12}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Этап 1

Разложим $z^{2} + 4 z - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 2 z - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Этап 3

Разложим $z^{2} - 2 z - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z^{2} + 8 z + 12}$

Этап 4

Разложим $z^{2} + 8 z + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $8$ .

$2, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $z + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $z + 6$ из $(z - 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $z + 6$ из $(z + 2) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)}$ на $\frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$ .

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $z - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 4}{z + 4}$