Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{2 + z}{(z + 2) (z + 1)}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 + z$ и $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Этап 1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{1}{z + 1}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$

Этап 3

Развернем $(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z^{2} z + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{2} z^{1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{2 + 1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$z^{3} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Умножим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.3.2

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2 \cdot 1$

Этап 4.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $z^{2}$ и $3 z^{2}$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Этап 4.2.2

Добавим $3 z$ и $2 z$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 5 z + 2$