Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \div \frac{z^{2} + 5 z}{z^{2} + 3 z - 40}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 12 z + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $12$ .

$5, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Этап 3

Разложим $z^{2} + 15 z + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $15$ .

$7, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Этап 4

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Этап 5

Разложим $z^{2} + 3 z - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z^{2} + 5 z}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + 5 z}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $z$ из $5 z$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 5}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z (z + 5)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $z + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $z + 5$ из $z (z + 5)$ .

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $z + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $z + 8$ из $(z - 5) (z + 8)$ .

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 5}{z}$