Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \div \frac{z^{2} + 6 z}{z^{2} - z - 56}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 10 z + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $10$ .

$4, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Этап 3

Разложим $z^{2} + 11 z + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Этап 4

Сократим общий множитель $z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Этап 5

Разложим $z^{2} - z - 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 56$ , а сумма — $- 1$ .

$- 8, 7$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z^{2} + 6 z}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + 6 z}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $z$ из $6 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + z \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 6$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z (z + 6)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $z + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $z + 6$ из $z (z + 6)$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $z + 7$ из $(z - 8) (z + 7)$ .

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 8}{z}$