Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - \frac{3 z + 2}{z^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} - (3 z + 2)}{z^{2} - 1}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z^{2} - (3 z) - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 1 \cdot 2}{z^{2} - 1}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{z^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 2}{(z + 1) (z - 1)}$