Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{\frac{3}{2}} z^{- \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Умножим $z^{\frac{3}{2}}$ на $z^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{z^{\frac{6 - 1}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{z^{\frac{5}{4}}}{z^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Перенесем $z^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{5}{4}} z^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Умножим $z^{\frac{5}{4}}$ на $z^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{\frac{5}{4} - \frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$z^{\frac{5 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$z^{\frac{5 \cdot 3 - 4}{12}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $5$ на $3$ .

$z^{\frac{15 - 4}{12}}$

Этап 3.6.2

Вычтем $4$ из $15$ .

$z^{\frac{11}{12}}$