Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{z + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $z (z + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{z + 4}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Этап 2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Этап 2.6

Перепишем $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $z$ и $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Этап 2.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Этап 2.6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Этап 4

Умножим $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ на $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z + 4$ из $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Этап 6

Объединим $z$ и $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Этап 7

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Этап 8

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$