Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Этап 1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Этап 2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Этап 3.3

Перепишем ${(2 - i)}^{2}$ в виде $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Этап 4

Развернем $(2 - i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Этап 5.1.4

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Этап 5.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Этап 5.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Этап 5.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Этап 5.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Этап 5.1.4.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Этап 5.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Этап 5.3

Вычтем $2 i$ из $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Этап 7

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Этап 8

Умножим $i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Этап 9.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Этап 10

Изменим порядок $3 i$ и $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Этап 11

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{4 + 3 i}$ на комплексно сопряженное $4 + 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Этап 12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 12.2

Умножим $4 - 3 i$ на $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Этап 12.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Развернем $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Этап 12.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Этап 12.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 12.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 12.3.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Этап 12.3.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Этап 12.3.2.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Этап 12.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 12.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 12.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 12.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Этап 12.3.2.9

Добавим $- 12 i$ и $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 12.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Этап 12.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Этап 12.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Этап 12.3.4

Добавим $16$ и $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Этап 13

Разобьем дробь $\frac{4 - 3 i}{25}$ на две дроби.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Этап 15

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Этап 16

Умножим $- - \frac{3 i}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Этап 16.2

Умножим $\frac{3 i}{25}$ на $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$