Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \div \frac{1}{b} - \frac{1}{y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{1}{b^{2}} - (\frac{1}{y^{2}} b) - \frac{1}{y}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{y^{2}}$ и $b$ .

$\frac{1}{b^{2}} - \frac{b}{y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{b}{y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{b}{y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{b}{y^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{b^{2}}$ на $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b}{y^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{b}{y^{2}}$ на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b \cdot b^{2}}{y^{2} b^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $y^{2} b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b \cdot b^{2}}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - b \cdot b^{2}}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 6

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{y^{2} - (b^{2} b)}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 6.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - (b^{2} b^{1})}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} - b^{2 + 1}}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2} y}{b^{2} y}$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{1}{y} \cdot \frac{b^{2} y}{b^{2} y}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b^{2} y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{b^{2} y}{b^{2} y}$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b^{2} y}{y (b^{2} y)}$

Этап 8.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b^{2} y}{b^{2} (y^{1} y)}$

Этап 8.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b^{2} y}{b^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b^{2} y}{b^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} - b^{3}}{b^{2} y^{2}} - \frac{b^{2} y}{b^{2} y^{2}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} - b^{3} - b^{2} y}{b^{2} y^{2}}$