Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $a^{2} + 7 a + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Этап 1.2

Разложим $a^{2} + 10 a + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $10$ .

$2, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ на $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $a$ и $a$ .

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Этап 6.2

Добавим $8$ и $5$ .

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$