Элемент. математика Примеры

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ на $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ на $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ в виде $- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ .

$- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Этап 3

Развернем $(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- (\sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.3

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$- (\sqrt{3} + 2 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - 2 \sqrt{3})$

Этап 4.2

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$- (2 - 3 - \sqrt{3})$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Этап 7

Умножим $- - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Этап 7.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$2.73205080 \dots$