Элемент. математика Примеры

$\frac{1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2

Умножим $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Умножим $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 8.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 10

Чтобы записать $\sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Этап 11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6}}{2} - 1$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} - 1$

Этап 13

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 14

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 15.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{2}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{2}$

Десятичная форма:

$1.63895843 \dots$