Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \div \frac{z^{2} + 7 z + 12}{z^{2} - 5 z - 36}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} - z - 30}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 2

Разложим $z^{2} - z - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{z^{2} - 4 z - 45} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 3

Разложим $z^{2} - 4 z - 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 45$ , а сумма — $- 4$ .

$- 9, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 4

Сократим общий множитель $z + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 6) (z + 5)}{(z - 9) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 5 z - 36}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 5

Разложим $z^{2} - 5 z - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{z^{2} + 7 z + 12}$

Этап 6

Разложим $z^{2} + 7 z + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $z - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z - 6}{z - 9} \cdot \frac{(z - 9) (z + 4)}{(z + 3) (z + 4)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$(z - 6) \frac{z + 4}{(z + 3) (z + 4)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$(z - 6) \frac{1}{z + 3}$

Этап 7.3

Умножим $z - 6$ на $\frac{1}{z + 3}$ .

$\frac{z - 6}{z + 3}$