Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 8 z + 12}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Этап 1

Разложим $z^{2} - 8 z + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 3 z - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 54$ , а сумма — $3$ .

$- 6, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $z - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $z + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$(z - 2) \cdot \frac{1}{z + 9}$

Этап 3.3

Умножим $z - 2$ на $\frac{1}{z + 9}$ .

$\frac{z - 2}{z + 9}$