Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \div (3 z^{2} - 3 z)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8}}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 3

Разложим $z^{2} - 5 z + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $- 5$ .

$- 4, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z) - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $z - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{2} - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{2}$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) - 3 z}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $3 z$ из $- 3 z$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) + 3 z (- 1)}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z (z) + 3 z (- 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z - 1)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $z - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $z - 1$ из $3 z (z - 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 z}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3 z}$ .

$\frac{1}{2 (3 z)}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{6 z}$