Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{z - 2}{z}$ на $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $z - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Этап 4.2

Возведем $z - 2$ в степень $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$