Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 2

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} - 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $z$ из $- 2 z$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 4 z - 12}$

Этап 3

Разложим $z^{2} + 4 z - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 6)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $z - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $z$ и $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $z$ из $(z + 2) (z (z - 2))$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} (z + 6)$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 6)}$