Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 z$ из $10 z$ .

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{z^{2} - 25}{2}$ на $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ .

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $z - 5$ и ${(z - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $z - 5$ из $(z + 5) (z - 5)$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $z - 5$ из $2 {(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$