Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 1.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2 (1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ , а сумма — $b = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $23$ из $23 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 (z) + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3.1.2

Запишем $23$ как $8$ плюс $15$

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + (8 + 15) z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 8 z + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z^{2} + 8 z) + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{z (3 z + 8) + 5 (3 z + 8)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 z + 8$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Этап 4

Разложим $z^{2} + 6 z + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $z + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $z + 1$ из $z (z + 1)$ .

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{z}{2 (z + 1)}$ на $\frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$ .

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $z + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z (3 z + 8)}{2 (z + 1)}$