Элемент. математика Примеры

$\frac{n^{2} - 49}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 7^{2}}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 n + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 n$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n) + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 8 \cdot 7} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 n + 8 \cdot 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7} \cdot \frac{1}{7 - n}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7}$ на $\frac{1}{7 - n}$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $n + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n - 7}{7 - n}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $n - 7$ и $7 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$\frac{- 1 (- n) - 7}{7 - n}$

Этап 2.5.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n) - 1 (7)}{7 - n}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- n) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n + 7)}{7 - n}$

Этап 2.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Этап 2.5.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$