Элемент. математика Примеры

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 2

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $m$ из $- m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 4

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Этап 5

Разложим $m^{2} + 12 m + 11$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $11$ , а сумма — $12$ .

$1, 11$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

Этап 6.2

Объединим $m$ и $\frac{m + 11}{m + 11}$ .

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $m + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Этап 6.3.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m$