Элемент. математика Примеры

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 2

Разложим $m^{2} - 7 m + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.1.4

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m + 1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Этап 4

Вынесем множитель $5$ из $- 10 m - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

Этап 5

Вынесем множитель $3$ из $3 m - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $3 m + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $m - 3$ из $(m - 4) (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $m - 3$ из $3 (m - 3)$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

Этап 7

Умножим $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ на $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 2 m - 1$ и $2 m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 m$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 m) - 1 (1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8.4

Перепишем $- (2 m + 1)$ в виде $- 1 (2 m + 1)$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Этап 8.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

Этап 9.2

Перенесем $- 5$ влево от $m - 4$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

Этап 9.3

Перенесем $3$ влево от $m - 2$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$