Элемент. математика Примеры

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Этап 1.2

Перепишем многочлен.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = m$ и $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m^{2} + 2 m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 m$ из $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $m + n$ из ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ на $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $m - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 m}$