Элемент. математика Примеры

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = m$ и $b = 8$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $m - 4$ и $4 - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $m$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- m) - 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Этап 2.1.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

Этап 2.2

Объединим $\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ и $- 1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $- 1$ влево от ${(m + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$