Элемент. математика Примеры

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \div \frac{m}{m^{2} + m n}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Этап 3.1.2

Разделим $m - n$ на $1$ .

$(m - n) \frac{m^{2} + m n}{m}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} + m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$(m - n) \frac{m \cdot m + m n}{m}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $m$ из $m n$ .

$(m - n) \frac{m \cdot m + m (n)}{m}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m (n)$ .

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Этап 3.3.2

Разделим $m + n$ на $1$ .

$(m - n) (m + n)$

Этап 4

Развернем $(m - n) (m + n)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (m + n) - n (m + n)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m n - n (m + n)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $m n$ и $- n m$ .

$m \cdot m + m n - m n - n \cdot n$

Этап 5.1.2

Вычтем $m n$ из $m n$ .

$m \cdot m + 0 - n \cdot n$

Этап 5.1.3

Добавим $m \cdot m$ и $0$ .

$m \cdot m - n \cdot n$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} - n \cdot n$

Этап 5.2.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{2} - n^{2}$