Элемент. математика Примеры

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 4 k + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 k - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 k$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) + 4 (- 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (k) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Этап 3

Разложим $k^{2} - k - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k - 2) (k + 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $k + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $k + 1$ из $(k - 2) (k + 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 3}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $k - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $k - 1$ из $4 (k - 1)$ .

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 3}{4} \cdot \frac{1}{k - 2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{k + 3}{4}$ на $\frac{1}{k - 2}$ .

$\frac{k + 3}{4 (k - 2)}$