Элемент. математика Примеры

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 13 k + 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $36$ , а сумма — $13$ .

$4, 9$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 2

Разложим $k^{2} + 17 k + 72$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $72$ , а сумма — $17$ .

$8, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 3

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 8 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $k$ из $8 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 8$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

Этап 4

Разложим $k^{2} - 3 k - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $k + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $k + 4$ из $(k - 7) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $k + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $k + 8$ из $k (k + 8)$ .

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{k + 9}{k + 9}$ на $\frac{k}{k - 7}$ .

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $k + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k}{k - 7}$