Элемент. математика Примеры

Упростить (k^2)/((k+1)(k-1))-(2k^2-k-3)/((k+1)(k+2))
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 1.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 1.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 1.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 4.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.2
Добавим и .
Этап 6.3
Перенесем влево от .
Этап 6.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5
Умножим на .
Этап 6.6
Умножим на .
Этап 6.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1.1
Умножим на .
Этап 6.8.1.2
Перенесем влево от .
Этап 6.8.1.3
Перепишем в виде .
Этап 6.8.1.4
Умножим на .
Этап 6.8.1.5
Умножим на .
Этап 6.8.2
Добавим и .
Этап 6.8.3
Добавим и .
Этап 6.9
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.10
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.10.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.10.1.1
Перенесем .
Этап 6.10.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.10.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.10.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.10.1.3
Добавим и .
Этап 6.10.2
Умножим на .
Этап 6.10.3
Умножим на .
Этап 6.11
Вычтем из .
Этап 6.12
Добавим и .
Этап 7
Упростим с помощью разложения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.4
Вынесем множитель из .
Этап 7.5
Вынесем множитель из .
Этап 7.6
Перепишем в виде .
Этап 7.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.8
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.8.1
Перепишем в виде .
Этап 7.8.2
Вынесем знак минуса перед дробью.