Элемент. математика Примеры

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4}}{g^{- 2} a^{9} y^{4}} \cdot \frac{y^{5}}{a^{2} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{9} y^{4} (a^{2} b^{- \frac{1}{2}})}$

Этап 2

Умножим $a^{9}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} (a^{2} a^{9}) y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{2 + 9} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $9$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $g^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2}}{a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 4

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $g^{- 1}$ на $g^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $g^{2}$ .

$\frac{g^{2} g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{g^{2 - 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{g^{1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.2

Упростим $g^{1} a^{4} b^{4} y^{5}$ .

$\frac{g a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3

Умножим $b^{4}$ на $b^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{g a^{4} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}) y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.4

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 8}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 5.3.6.2

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Этап 6

Вынесем множитель $a^{4}$ из $g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ .

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{11} y^{4}}$

Этап 7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{11} y^{4}$ .

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{7} y^{4}}$

Этап 8

Вынесем множитель $y^{4}$ из $g b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ .

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{a^{7} y^{4}}$

Этап 9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y^{4}$ из $a^{7} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$ .

$\frac{g y b^{\frac{9}{2}}}{a^{7}}$