Элемент. математика Примеры

$\frac{e^{36} + 1}{4}$

Этап 1

Перепишем $e^{36}$ в виде ${(e^{12})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1}{4}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1^{3}}{4}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = e^{12}$ и $b = 1$ .

$\frac{(e^{12} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $e^{12}$ в виде ${(e^{4})}^{3}$ .

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1^{3}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = e^{4}$ и $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{4})}^{2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перемножим экспоненты в ${(e^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4 \cdot 2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(e^{12})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{12 \cdot 2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Этап 5.1.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Десятичная форма:

$1.07780788 \cdot 10^{15}$