Элемент. математика Примеры

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \div \frac{b^{2} + 4 b}{b^{2} - 2 b - 24}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{b^{2} - 9 b + 20}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Этап 2

Разложим $b^{2} - 9 b + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $- 9$ .

$- 5, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{b^{2} - 10 b + 24} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Этап 3

Разложим $b^{2} - 10 b + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(b - 5) (b - 4)}{(b - 6) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{b^{2} - 2 b - 24}{b^{2} + 4 b}$

Этап 5

Разложим $b^{2} - 2 b - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b^{2} + 4 b}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} + 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + 4 b}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $b$ из $4 b$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b \cdot b + b \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b \cdot b + b \cdot 4$ .

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $b - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b - 5}{b - 6} \cdot \frac{(b - 6) (b + 4)}{b (b + 4)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $b + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$(b - 5) \frac{b + 4}{b (b + 4)}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$(b - 5) \frac{1}{b}$

Этап 6.4

Умножим $b - 5$ на $\frac{1}{b}$ .

$\frac{b - 5}{b}$