Элемент. математика Примеры

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \div \frac{b^{2} + 5 b - 14}{3 b^{2} - 2 b - 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 2

Разложим $b^{2} + 6 b - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 b$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 (b) - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 7$ как $8$ плюс $- 15$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + (8 - 15) b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + 8 b - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(6 b^{2} + 8 b) - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{2 b (3 b + 4) - 5 (3 b + 4)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 b + 4$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + 1 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ как $- 5$ плюс $6$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + (- 5 + 6) b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} - 5 b + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b^{2} - 5 b) + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{b (2 b - 5) + 3 (2 b - 5)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 b - 5$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 5

Разложим $b^{2} + 2 b - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $b - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b + 7}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2 b - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2 b - 5$ из $(3 b + 4) (2 b - 5)$ .

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b + 3}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{b + 7}{3 b + 4}$ на $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $b + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 b$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 (b) - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7.1.2

Запишем $- 2$ как $4$ плюс $- 6$

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + (4 - 6) b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + 4 b - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b^{2} + 4 b) - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b (3 b + 4) - 2 (3 b + 4)}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 b + 4$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b^{2} + 5 b - 14}$

Этап 8

Разложим $b^{2} + 5 b - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b - 2) (b + 7)}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $b + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $b + 7$ из $(b - 2) (b + 7)$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

Этап 9.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $3 b + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Этап 9.3.2

Перепишем это выражение.

$1$