Элемент. математика Примеры

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = b$ и $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(b + 2)}^{2}$ и $b + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b + 2$ из ${(b + 2)}^{2}$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 3.2.4

Разделим $b + 2$ на $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $b + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $b - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$1$