Элемент. математика Примеры

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \div \frac{b}{72 b + 64}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{b^{2}}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot b}{81 b^{2} - 64} \cdot \frac{72 b + 64}{b}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b}{81 b^{2} - 64} (72 b + 64)$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81 b^{2}$ в виде ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 64} (72 b + 64)$

Этап 3.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{b}{{(9 b)}^{2} - 8^{2}} (72 b + 64)$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 b$ и $b = 8$ .

$\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)} (72 b + 64)$

Этап 4

Умножим $\frac{b}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$ на $72 b + 64$ .

$\frac{b (72 b + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Этап 5

Вынесем множитель $8$ из $72 b + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $72 b$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 64)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{b (8 (9 b) + 8 (8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (9 b) + 8 (8)$ .

$\frac{b (8 (9 b + 8))}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9 b + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot 8 (9 b + 8)}{(9 b + 8) (9 b - 8)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b \cdot 8}{9 b - 8}$

Этап 7

Перенесем $8$ влево от $b$ .

$\frac{8 b}{9 b - 8}$