Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{5} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{5} - a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{5}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- a^{2}$ .

$\frac{a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1^{3})}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 1.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((a - 1) (a^{2} + a + 1)) c^{4}}{b^{3}}$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3}}$ .

$\frac{c^{4} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}}$