Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a^{4}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

Этап 2.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b^{5}$ из $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $3 b^{5}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $b^{5}$ из $5 b^{7} a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $b^{5}$ из $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Этап 3.3

Объединим.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $b^{5}$ и $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $b^{4}$ из $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

Этап 3.5.2.4

Разделим $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ на $1$ .

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

Этап 3.7

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

Этап 3.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

Этап 4

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{2}$ .

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

Этап 4.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$