Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{4} b^{- 6}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $b^{- 6}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4}}{{(a^{3} b^{- 2})}^{- 3} b^{6}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(a^{3} b^{- 2})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3} b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $a^{3} b^{- 2}$ .

$\frac{a^{4} {(a^{3})}^{3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{3 \cdot 3} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} {(b^{- 2})}^{3}}{b^{6}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 2 \cdot 3}}{b^{6}}$

Этап 2.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{a^{4} a^{9} b^{- 6}}{b^{6}}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{4} a^{9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Этап 2.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $a^{4}$ на $a^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{4 + 9} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Этап 2.5.1.2

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{a^{13} \frac{1}{b^{6}}}{b^{6}}$

Этап 2.5.2

Объединим $a^{13}$ и $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{\frac{a^{13}}{b^{6}}}{b^{6}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{13}}{b^{6}} \cdot \frac{1}{b^{6}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6} b^{6}}$

Этап 5

Умножим $b^{6}$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{6 + 6}}$

Этап 5.2

Добавим $6$ и $6$ .

$\frac{a^{13} \cdot 1}{b^{12}}$

Этап 6

Умножим $a^{13}$ на $1$ .

$\frac{a^{13}}{b^{12}}$