Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{33}$ в виде ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a^{11}$ и $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{11})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 1.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{11}$ из $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a^{11}$ из $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a^{11}$ из $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $a^{11}$ из $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $a^{11}$ из $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $a^{22} - a^{11} + 1$ и $1 - a^{11} + a^{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$