Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{c + 3}{c^{2} - 4}}{\frac{7 c + 21}{5 c^{2} + 10 c}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5 c$ из $5 c^{2} + 10 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5 c$ из $5 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 10 c}{7 c + 21}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5 c$ из $10 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 5 c (2)}{7 c + 21}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5 c$ из $5 c (c) + 5 c (2)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 21}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $7$ из $7 c + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c) + 21}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 7 \cdot 3}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 c + 7 \cdot 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c + 3)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $c + 3$ из $7 (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $c + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $c + 2$ из $5 c (c + 2)$ .

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{5 c}{7}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{1}{c - 2}$ на $\frac{5 c}{7}$ .

$\frac{5 c}{(c - 2) \cdot 7}$

Этап 3.6

Перенесем $7$ влево от $c - 2$ .

$\frac{5 c}{7 (c - 2)}$