Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{5} y^{3}}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{c^{2} + 4 c - 21}{c^{9} y^{2}}$

Этап 1

Разложим $c^{2} + 4 c - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{c^{5} y^{3}}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{9} y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $c^{5} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $c^{5} y^{2}$ из $c^{5} y^{3}$ .

$\frac{c^{5} y^{2} (y)}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{9} y^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $c^{5} y^{2}$ из $c^{9} y^{2}$ .

$\frac{c^{5} y^{2} (y)}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{5} y^{2} (c^{4})}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{5} y^{2} y}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{5} y^{2} c^{4}}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{4}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{y}{c^{2} + 13 x + 42}$ на $\frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{4}}$ .

$\frac{y ((c - 3) (c + 7))}{(c^{2} + 13 x + 42) c^{4}}$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $\frac{y (c - 3) (c + 7)}{(c^{2} + 13 x + 42) c^{4}}$ .

$\frac{y (c - 3) (c + 7)}{c^{4} (c^{2} + 13 x + 42)}$