Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $c^{3}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $c$ из $3 c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $c$ из $- 4 c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $c$ из $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 1.2

Разложим $c^{2} + 3 c - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- c + 1$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $c - 1$ и $- c + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $c$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- c) - 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Этап 3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

Этап 4

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$