Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{2} - 9}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 3^{2}}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 3$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 c + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4 (1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (c) + 4 (1)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Этап 3

Разложим $c^{2} + 5 c + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 2) (c + 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $c + 3$ из $(c + 2) (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c + 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $c + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $c + 1$ из $4 (c + 1)$ .

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$(c - 3) \cdot \frac{4}{c + 2}$

Этап 4.3

Умножим $c - 3$ на $\frac{4}{c + 2}$ .

$\frac{(c - 3) \cdot 4}{c + 2}$

Этап 4.4

Перенесем $4$ влево от $c - 3$ .

$\frac{4 (c - 3)}{c + 2}$