Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{2} - 16}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 4^{2}}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 c - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 c$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c) - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 32$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c + 4 \cdot - 8} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 c + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 8^{2}}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c^{2} + 4 c - 32}$

Этап 4

Разложим $c^{2} + 4 c - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $c - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $c - 4$ из $(c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 4}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $c - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $c - 8$ из $4 (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $c - 8$ из $(c + 8) (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 4}{4} \cdot \frac{c + 8}{c + 8}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{c + 4}{4}$ на $\frac{c + 8}{c + 8}$ .

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $c + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 4}{4}$