Элемент. математика Примеры

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \div \frac{c + 2}{c - 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{c^{2} + 3 c + 2}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Этап 2

Разложим $c^{2} + 3 c + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{c^{2} - 4 c + 3} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Этап 3

Разложим $c^{2} - 4 c + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(c + 1) (c + 2)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $c + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $c + 2$ из $(c + 1) (c + 2)$ .

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 2) (c + 1)}{(c - 3) (c - 1)} \cdot \frac{c - 3}{c + 2}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $c - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 1}{(c - 3) (c - 1)} (c - 3)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c + 1}{c - 1}$